格奥尔格·康托尔（Georg Cantor，1845-1918）是德国著名的数学家，集合论的创始人3。以下是关于他的生平及主要成就的简要介绍：

# 生平简介

- 康托尔出生于俄国圣彼得堡的一个丹麦-犹太血统家庭，后随家人移居德国3。

- 他在柏林大学学习数学，并受到库默尔、魏尔斯特拉斯等数学家的影响2。

- 康托尔在哈雷大学任教期间，开始了对无穷集合的研究，并逐渐形成了集合论的基本思想1。

- 尽管他的理论在当时受到了许多数学家的质疑和攻击，尤其是他的导师克罗内克的反对，但康托尔仍然坚持自己的研究3。

- 康托尔晚年因精神健康问题多次住院治疗，最终在哈雷大学的精神病院中去世2。

# 主要成就

- 集合论的创立：康托尔在19世纪70年代提出了集合论的基本概念，包括可数集合、不可数集合以及集合的基数等概念2。

- 无穷集合的研究：他证明了实数集合是不可数的，即实数的数量比自然数的数量要多，这一发现震惊了当时的数学家1。

- 超限数的引入：康托尔引入了超限数的概念，用以描述无穷集合的大小，并建立了超限数算术1。

- 一一对应原则：他提出，如果两个集合的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的基数相等1。

# 影响与评价

- 康托尔的集合论为现代数学提供了坚实的基础，对数学分析、拓扑学、逻辑学等领域产生了深远影响1。

- 尽管在其生前，他的理论受到了许多质疑和反对，但随着时间的推移，集合论的价值逐渐被数学家认可2。

- 康托尔的工作也引发了关于无穷的哲学思考，对后世哲学和逻辑学的发展产生了重要影响1。

总之，格奥尔格·康托尔以其对无穷集合的深入研究和对集合论的创立，成为数学史上一位极具影响力的数学家。他的工作不仅推动了数学的发展，也拓展了人类对无穷概念的理解。